أمثلة مصورة عن تحليل الانحدار في البحث العلمي

تحليل الانحدار من أكثر الأساليب الإحصائية استخدامًا في البحث العلمي، فإذا كنت ترغب عزيزي الباحث في تقدير العلاقة التي تربط المتغيرات ببعضها البعض، إذا كنت تريد توضيح العلاقة بين هذه المتغيرات، فعليك اللجوء إلى تحليل الانحدار والارتباط في البحث العلمي، وبالتالي ستكون قادرًا على إيجاد وتحديد العلاقة بين كل من المتغيرات المستقلة، وكذلك المتغيرات التابعة، لذلك؛ من خلال هذه المقالة ستتمكن من معرفة جميع المعلومات حول هذا النوع من التحليل مع توضيح أهدافه.

 

يُعتبر تحليل الانحدار تحليلًا يسمح لنا بإيجاد معادلة رياضية تتعلق بمتغير تابع، ومتغير مستقل واحد أو عدة متغيرات مستقلة؛ فعلى سبيل المثال يمكننا استخدام تحليل الانحدار لدراسة العوامل التي تؤثر على زيادة الطلب على المنتج، ولتحديد نموذج رياضي (معادلة) لهذه العلاقة.

 لا يسمح لنا هذا النموذج فقط بفهم طبيعة العلاقة، وتحديد العوامل التي تؤثر عليها حقًا، ولكنه يسمح لنا أيضًا بتوقع تأثير تغيير أحد هذه المتغيرات المستقلة على المتغير التابع.

 

سوف تتناول هذه الفقرة عدة أهداف واستخدامات لـتحليل الانحدار في البحث العلمي أو ما يُعرف بتحليل الارتباط، ويتم عرض استخدامات تحليل الإحدار في الآتي: -

♦يتم من خلال تحليل الانحدار في البحث العلمي، ستتمكن من تقدير قيمة المتغير التابع والمتغير المستقل، ويظهر خط الانحدار قيم المتغيرين.

♦يتم من خلال تحليل الانحدار تحديد التأثير المعنوي للمتغير على المتغير التابع، وهذه من أهم خطوات البحث العلمي.

♦يتم من خلال تحليل الانحدار تحديد درجة الثقة لكل نتيجة وتحديد احتمالية الأخطاء، لذلك تم تحديد فترات الثقة، وبالتالي تم تحديد احتمال الأخطاء.

♦يوضح تحليل الانحدار قوة العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع.

 

بإمكانك التعرف أيضًا على: أهمية استخدام التحليل الإحصائي في البحث العلمي

 

إذا تضمن الانحدار البسيط متغيرًا مستقلًاواحدًا، فإن الانحدار المتعدد يتضمن متغيرين مستقلين، أو أكثر؛ وبشكل عام هناك سببان رئيسيان لاستخدام تحليل الانحدار المتعدد بدلًامن الانحدار البسيط، وقد تمثل هذان السببان في الآتي:

غالبًا ما يكون التنبؤ بالمتغير التابع أكثر دقة إذا تم استخدام عدة متغيرات مستقلة؛ حيث يُفضل استخدام معادلة خط الانحدار المتعدد التي تربط المتغير التابع بالمتغيرين المستقلين بدلًامن التعامل مع خط الانحدار البسيط الذي يربط المتغير التابع بمتغير مستقل واحد.  

غالبًا ما يعتمد المتغير التابع على عدة متغيرات مستقلة، بمعنى آخر قد يؤدي تحليل الانحدار البسيط الذي يعتمد على متغير مستقل واحد إلى تحيز في تقدير تأثير المتغير المستقل على المتغير التابع؛ حيث إنه إذا كان المتغير التابع عبارة عن ارتباط لأكثر من متغير مستقل واحد.

 

 فإن العلاقة الملحوظة تكون بين المتغير التابع وأي متغير مستقل آخر؛ لأن هذه المتغيرات المستقلة الأخرى لا يتم التحكم فيها بشكل كامل، وقد يؤدي هذا إلى إظهار تأثير المتغير المستقل الملاحظ على المتغير التابع بشكل صحيح لتقدير التأثير الصحيح للمتغير المستقل على المتغير التابع، فمن الضروري تضمين جميع المتغيرات المستقلة في تحليل الانحدار.

 

يوجد نوعان من تحليل الانحدار في البحث العلمي، يتم تناولهما كالآتي:

النوع الأول: تحليل الانحدار الخطي Regression Linear: وهو الأكثر شيوعًا، ويعني أننا ندرس العلاقة الخطية.

النوع الثاني: تحليل الانحدار غير الخطي Nonlinear regression، وهو ضروري لدراسة العلاقات كمنحنى بدلًامن خط مستقيم.

وسوف تتناول في هذا المقال الانحدار الخطي وهو الأكثر شيوعًا؛ حيث يتضمن الانحدار الخطي نوعان كالآتي: 

أولًا: تحليل الانحدار الخطي

يُعد الانحدار الخطي أحد الأنواع الأساسية لتحليل الانحدار، ويستخدم الباحث هذا النوع من الانحدار في عملية التعلم الآلي، كما يتضمن تحليل الانحدار الخطي نموذجًا يسمى بنموذج الانحدار الخطي.

 

تعرف على برامج التحليل الإحصائي التي يحتاج إليها الباحثون.

 

نموذج الانحدار الخطي

يتم تعريف هذا النوع من النماذج على أنه تمثيل مبسط للعالم الحقيقي، ويتم تصنيف هذا النموذج؛ من خلال مجموعة من الافتراضات، كما يعتمد تحليل الانحدار بشكل كبير على هذه الافتراضات.

 

طريقة عمل نموذج الانحدار الخطي

تتمثل الخطوة الأولى في إنشاء نموذج الانحدار الخطي في حساب خط الانحدار النموذجي وتوضيحه؛ هذا لأن تحليل الانحدار يتطلب منك كباحث أن يكون لديك معادلة رياضية تساعدك على وصف العلاقات بين المتغير المستقل والمتغير التابع.

 فإذا كنت تستخدم جميع مكونات المجتمع محل الدراسة لحساب معادلة خط الانحدار، فسيكون الخط الناتج لهذه العينة هو معادلة خط الانحدار.

 

كيفية حساب مقدار الانحدار الخطي

لكي تقوم بتقدير مقدار ومعدل الانحدار عليك باستخدام طريقة أقل المربعات؛ حيث تتمثل الخطوة الأولى في تحليل الانحدار المتعدد في تحديد المتغيرات المستقلة، ثم تحديد الشكل الرياضي للمعادلات المتعلقة بالقيمة المتوسطة للمتغير التابع فيما يتعلق بالمتغيرات المستقلة.

استند تقدير هذه القيم في تحليل الانحدار البسيط إلى إيجاد قيمة كل ثابت بطريقة تقلل مجموع الانحرافات التربيعية لقيم المتغيرات المستقلة المرصودة عن القيم المتوقعة للمتغيرات التابعة باستخدام تحليل الانحدار.

 

مثال على الانحدار الخطي

 

معادلة الخط المستقيم

ربما تكون قد نسيت، لكنك بالتأكيد أخذت معادلة الخط المستقيم في الرياضيات؛ وهي معادلة بسيطة سأشرحها هنا لتحفيز الذاكرة، وقد تتمثل معادلة الخط المستقيم في الآتي:

 حيث a هي الميل (slope) وb نقطة التقاطع (intercept) مع المحور y، والشكل التالي يوضح شكل الخط المستقيم بميل = 1، وتقاطع = 0:

 

أنواع تحليل الانحدار الخطي

 

يتضمن تحليل الانحدار الخطي نوعين أساسيين متمثلين في الآتي: -

تحليل الانحدار الخطي البسيط

يُعتبر تحليل الانحدار البسيط أداة إحصائية تستخدم لتحديد العلاقة بين متغير مستقل ومتغير تابع وفقًا لبعض الإجراءات الإحصائية، كما يمكن التعبير عن نموذج الانحدار الخطي البسيط بنفس قيمة صيغة الانحدار البسيط، وهي كالآتي: -

y= β   X1 ε.

نفترض في نموذج الانحدار الخطي البسيط النمذجة بين المتغير المستقل والمتغير التابع، وعادةً ما يُطلق على النموذج نموذج الانحدار الخطي البسيط عندما يكون هناك متغير مستقل واحد فقط في نموذج الانحدار الخطي، كما يجب أن تضع في اعتبارك أنه يصبح نموذجًا لانحدار خطي متعدد في حالة وجود أكثر من متغير مستقل واحد.

 

 

في نموذج الانحدار الخطي البسيط، يشير y إلى الدراسة، أو المتغير التابع، وX هو المتغير التوضيحي، أو المستقل، فالتعابير β و β ₁ هي معلمات نموذج الانحدار الخطي، كما تعتبر المعلمة β بمثابة مصطلح تقاطع، بينما تعتبر المعلمة ₁ بمثابة معلمة الميل، كما يُعرف المصطلح العام لهذه المعلمات باسم معاملات الانحدار.

 

يمثل المتغير “ε” الخطأ الذي لا يمكن ملاحظته، والذي يفسر عدم قدرة البيانات على البقاء في خط مستقيم. كما أنه يمثل الاختلاف بين الإدراك المرصود والحقيقي لـ “y”.

 

وتعزو هذه الاختلافات إلى وجود عدة مبررات؛ حيث يمكن أن تكون المتغيرات نوعية وعشوائية متأصلة في الملاحظات، كما أن تأثير جميع المتغيرات المحذوفة في النموذج يساهم أيضًا في الاختلافات؛ وبالتالي، يُفترض أن يُلاحظ كمتغير عشوائي مستقل وموزع بشكل متماثل بمتوسط ​​صفر وتباين ثابت q²، بعد ذلك، سيتم افتراض أن ε يتم توزيعها بشكل طبيعي.

 

تحليل الانحدار الخطي المتعدد

 

يُمثل تحليل الانحدار الخطي المتعدد أحد الأساليب الإحصائية المتقدمة التي تضمن دقة الاستدلال لتحسين نتائج البحث؛ من خلال الاستخدام الأمثل للبيانات؛ لإيجاد العلاقات السببية بين الظواهر في موضوع البحث.

كما يعتبر الانحدار الخطي المتعدد بمثابة معادلة رياضية تعبر عن العلاقة بين متغيرين، وتستخدم لتقدير القيم السابقة، والتنبؤ بالقيم المستقبلية، وهو أيضًا انحدار للمتغير التابع Y على العديد من المتغيرات المستقلة.

 X1 X2 ⋯ Xk وبالتالي يمكنك استخدامه في التنبؤ بتغيرات المتغير التابع الذي يؤثر فيه عدة متغيرات مستقلة؛ ولذلك بمكنك استخدام الانحدار الخطي المتعدد لشرح العلاقة بين متغير تابع مستمر ومتغيرين مستقلين، أو أكثر، كما أنه يمكن أن تكون المتغيرات المستقلة مستمرة أو متقطعة.

تعتمد فكرته على العلاقات الدلالية التي تستخدم ما يسمى شكل التشتت أو الانتشار؛ حتى نتمكن من التنبؤ باحتمالية الإصابة بسرطان الرئة، على سبيل المثال، بناءً على دراسة حالات المريض الأخرى مثل العمر، والخصائص الجسدية، ومدى إصابة أقارب آخرين.

والمعادلة الخطية في الانحدار الخطي المتعدد هي:

Y=α β1X1 β2X2 ⋯ e

حيث إن Y = المتغير التابع

 = α قيمة ثابتة Constant أو Intercept

 = β1 ميل الانحدارy  على المتغير المستقل الأول

 = β2 ميل الانحدارy  على المتغير المستقل الثاني

= X1 المتغير المستقل الأول  

= X2المتغير المستقل الثاني

 

 

• شروط استخدام الانحدار الخطي المتعدد في التحليل الإحصائي في البحث العلمي

•  

• يجب أن تكون العلاقة بين المتغيرات المستقلة والمتغير التابع خطية، و
• يجب توزيع البيانات بشكل طبيعي للمتغيرات المستقلة والتابعة، و
• يجب أن تكون قيم المتغيرات التابعة على المستوى الترتيبي على الأقل.

 

ثانيًا: الانحدار غير الخطي

يُعتبر الانحدار الخطي ضمن أنواع تحليل الانحدار وشكل من أشكاله الشائعة في مجال الإحصاء؛ حيث يتم نمذجة بيانات الملاحظة بواسطة دالة هي مجموعة غير خطية من معلمات النموذج، وتعتمد على واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة، وقد تم توفير البيانات بطريقة التقريبات المتتالية.

 

مثال على الانحدار غير الخطي

 

 

ثالثًاالانحدار اللوجيستي

يُعتبر الانحدار اللوجستي هو أيضًا نوع من أنواع تحليل الانحدار، ويستخدم هذا النوع تحديدًا إذا تم فصل المتغير التابع؛ بحيث يكون للمتغير التابع قيمتان، وستجد أيضًا أن المنحنى السيني سيؤثر بشكل سلبي بشكل دائم على العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع.

 

مثال على الانحدار اللوجيستي

•  

رابعًاتحليل انحدار ريدج

يمكنك استخدام هذه النوع من تحليل الانحدار عندما يكون هناك ارتباط كبير بين كل من المتغيرات المستقلة وفيما بينها، وإذا كانت هناك علاقة خطية بين المتغيرات، فإن هذه العلاقات تتداخل بشدة، مما ينتج عنه قيمة انحياز مهمة.

 

• مثال على الانحدار ريدج

 

خامسًا: تحليل انحدار لاسو

يُعد تحليل لاسو أهم أنواع تحليل الانحدار، ويعتبر من أهم أنواع الانحدار المسئولة عن التنظيم؛ حيث يتم اختيار الخاصية بجانب تنظيم البيانات في هذا النوع من الانحدار، ويمنع الحجم المطلق لمعامل الانحدار؛ لذلك يميل معامل الانحدار إلى الصفر.

 

كذلك يمكنك قراءة التحليل الإحصائي للبيانات بكافة تفاصيله.

 

مثال على انحدار لاسو

 

سادسًا: تحليل انحدار متعدد الحدود

يشبه هذا النوع من تحليل الانحدار في البحث العلمي إلى حد بعيد الانحدار الخطي، ولكن له تعديل بسيط، ويستخدم للإشارة إلى العلاقة بين المتغيرات التابعة والمستقلة.

 

مثال على الانحدار متعدد الحدود

 

يمكنك التعرف على المزيد من المعلومات عن تحليل الانحدار في البحث العلمي من خلال تحميل كتاب تحليل الانحدارPDF، فقم بتحميله فورًا للحصول على أكبر قدر من الاستفادة؛ لأنه يشرح لك معادلة تحليل الانحدار بكل سهولة.

 

 ♦نوفر لك مصدرًا علميًّا حول Regression analysis؛ من خلال النقر المباشر.

 

♦فاطمة عبد الكاظم حمد, & نرجس هادي ارهيف. (2013). توظيف التحليل الإحصائي في بحوث العلاقات العامة. مجلة الباحث العلمي، 5(22)  

♦ علي، وسام حسن عبد الحفيظ؛ إبراهيم، وفاء؛ إبراهيم؛ محمد؛ سعودي، صالح. (2020). مهارات التحليل الإحصائي وتفسير النتائج البحثية اللازمة لطلاب الدراسات العليا. مجلة البحوث في مجالات التربية النوعية, مج6 ، عدد(27)

                  

لكي تميز بحثك العلمي، وتنال إعجاب مشرفي البحث العلمي الخاص بك، فيمكنك المتابعة معنا؛ من خلال خدمات الأبحاث والرسائل العلمية، فنحن نقدم خدمتنا لجميع الطلاب في الوطن العربي باحترافية ودقة وسرية تامة؛ فاحجز مقعدك معنا عبر التواصل؛ من خلال الواتساب الآن.